52 पत्तों की सामान्य गड्डी से तीन पत्तों के 22,100 अलग हाथ बनते हैं। यहाँ बताए बिना जोकर वाले नियमों में 52 ट्रेल और 48 प्योर सीक्वेंस हैं। ये एक हाथ मिलने की संभावनाएँ हैं, दूसरे खिलाड़ियों को हराने की संभावना नहीं।
गणना किन नियमों पर आधारित है
यहाँ पूरी 52 पत्तों की गड्डी है, तीन अलग पत्ते निकाले जाते हैं और कोई वाइल्ड पत्ता नहीं है। तीन पत्तों के हर समूह की संभावना बराबर मानी गई है। A-2-3 और Q-K-A दोनों मान्य सीक्वेंस हैं, K-A-2 नहीं। यदि यही बारह क्रम मान्य रहें, तो इक्के वाले दोनों क्रमों में किसे ऊँचा मानते हैं, इससे उनकी गिनती नहीं बदलती।
हर हाथ केवल एक श्रेणी में गिना गया है। एक सूट के तीन लगातार पत्ते प्योर सीक्वेंस हैं; उन्हें फिर सीक्वेंस या कलर में नहीं जोड़ते। एक रैंक के तीन पत्ते ट्रेल हैं, पेयर नहीं। अलग वेबसाइटों की तालिकाएँ मिलाते समय यह फर्क देखें। श्रेणियों की पहचान के लिए पहले हाथों की रैंकिंग पढ़ें।
सभी छह श्रेणियों की संभावना
प्रतिशत निकालने के लिए श्रेणी की संख्या को 22,100 से भाग देकर 100 से गुणा किया गया है। नीचे की छह संख्याओं का जोड़ 22,100 है। प्रतिशत तीन दशमलव तक गोल किए गए हैं, इसलिए प्रदर्शित प्रतिशतों का जोड़ बिल्कुल 100 होना आवश्यक नहीं है।
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| श्रेणी | हाथों की संख्या | संभावना |
|---|---|---|
| ट्रेल | 52 | 0.235% |
| प्योर सीक्वेंस | 48 | 0.217% |
| सीक्वेंस | 720 | 3.258% |
| कलर | 1,096 | 4.959% |
| पेयर | 3,744 | 16.941% |
| हाई कार्ड | 16,440 | 74.389% |
कुल 22,100 हाथ कैसे बने
पहले पत्ते के 52 विकल्प, दूसरे के 51 और तीसरे के 50 विकल्प हैं। इससे पत्ते निकलने के क्रम सहित 132,600 परिणाम मिलते हैं। लेकिन A♣, 9♦, 4♥ और 4♥, A♣, 9♦ एक ही हाथ हैं। तीन अलग पत्ते छह क्रमों में निकल सकते हैं। इसलिए 52 × 51 × 50 ÷ 6 = 22,100 अलग समूह बनते हैं।
यह संभावित हाथों की गणना है। इसका अर्थ यह नहीं कि किसी छोटी खेल अवधि में परिणाम ठीक इसी अनुपात में आने चाहिए। मॉडल में निष्पक्ष रूप से फेंटी गई गड्डी मानी गई है; यह किसी ऐप के रैंडम नंबर जनरेटर की जाँच या प्रमाण नहीं है।
ट्रेल और दोनों सीक्वेंस की गिनती
ट्रेल के लिए तेरह में से एक रैंक चुनें। उस रैंक के चार सूटों में से तीन चुनने के चार तरीके हैं: 13 × 4 = 52। प्योर सीक्वेंस के लिए बारह मान्य क्रमों में से एक और चार सूटों में से एक चुनें: 12 × 4 = 48।
साधारण सीक्वेंस में तीन रैंकों में से हर एक के चार सूट विकल्प हैं। कुल 4³ = 64 सूट संयोजन हुए। इनमें चार एक ही सूट वाले हैं, जिन्हें प्योर सीक्वेंस में गिन चुके हैं। इसलिए 12 × (64 − 4) = 720।
इस मॉडल में प्योर सीक्वेंस, ट्रेल से थोड़ा कम मिलता है। फिर भी सामान्य रैंकिंग में ट्रेल बड़ा है। दुर्लभता अपने आप खेल के नियम नहीं बदलती। सीक्वेंस और कलर की तुलना में पहले श्रेणी देखने के उदाहरण हैं।
कलर, पेयर और हाई कार्ड की गिनती
एक सूट के तेरह पत्तों से तीन चुनने के 286 तरीके हैं। चार सूटों में 1,144 हाथ हुए। इनमें से 48 प्योर सीक्वेंस हटाने पर 1,096 कलर बचते हैं। एक सूट के A-J-7 कलर हैं; उसी सूट के 6-7-8 प्योर सीक्वेंस में जाएँगे।
पेयर की रैंक चुनने के तेरह तरीके और उस रैंक के दो सूट चुनने के छह तरीके हैं। तीसरे पत्ते की रैंक अलग होनी चाहिए: बारह रैंक और चार सूट विकल्प। इस तरह 13 × 6 × 12 × 4 = 3,744। यह तरीका ट्रेल को बाहर रखता है। बाकी पाँच श्रेणियाँ कुल से घटाने पर 16,440 हाई कार्ड हाथ बचते हैं।
पेयर मिलने और पेयर से जीतने में फर्क
16.941% का उत्तर है: एक यादृच्छिक तीन-पत्ते के हाथ में ठीक एक पेयर कितनी बार होगा? इससे आपके पेयर के जीतने की संभावना नहीं निकलती। जीत पर पेयर की रैंक, तीसरा पत्ता, सामने के खिलाड़ियों की संख्या और उनके संभावित पत्तों का प्रभाव पड़ता है।
आपके तीन पत्ते मालूम होने पर दूसरे खिलाड़ियों को बची हुई 49 पत्तों की गड्डी से पत्ते मिलते हैं। वे नई 52 पत्तों की गड्डी के स्वतंत्र परिणाम नहीं हैं। इसलिए तालिका के प्रतिशतों को सीधे गुणा करके पूरे टेबल की जीत की संभावना निकालना सही शॉर्टकट नहीं है। हर बार पूरी गड्डी फिर फेंटने पर लगातार कमजोर हाथ आना अगले ट्रेल को तय नहीं करता।
बिना दाँव के छोटा अभ्यास
गड्डी से तीन पत्ते निकालें, उनकी श्रेणी लिखें, तीनों वापस रखें और फिर फेंटें। बीस या पचास बार दोहराने पर अपनी गिनती देखें। छोटे नमूने में अनुपात अलग होना सामान्य है। औसतन चार सौ से भी अधिक हाथों में लगभग एक ट्रेल मिलता है; पचास में कोई ट्रेल न आना असामान्य नहीं है।
अभ्यास का मुख्य लाभ सही पहचान है। क्या आपने प्योर सीक्वेंस को कलर लिख दिया? क्या ट्रेल पेयर में चला गया? ऑफ़लाइन अभ्यास से उदाहरण मिलाएँ। जोकर या AK47 में यह तालिका सीधे लागू नहीं होगी; पहले वाइल्ड पत्तों के नियम देखें।
उसी गड्डी में केवल पसंद की श्रेणी उलटें तो गिनती समान रहती है। मुफ़लिस के उदाहरण हाथ की आवृत्ति और तुलना के परिणाम का यह फर्क समझाते हैं।
आम सवाल
क्या प्योर सीक्वेंस ट्रेल से दुर्लभ है?
इस मॉडल में हाँ: 22,100 में 48 प्योर सीक्वेंस और 52 ट्रेल। सामान्य रैंकिंग में ट्रेल फिर भी बड़ा है।
A-2-3 से गणना बदलती है?
A-2-3 और Q-K-A दोनों मान्य हों तो बारह रैंक क्रम हैं। इनमें से कोई हटे तो संख्या बदलती है। केवल दोनों की आपसी रैंक बदलने से संख्या नहीं बदलती।
हाई कार्ड कितनी बार मिलता है?
इस मॉडल में 22,100 में से 16,440 हाथ हाई कार्ड हैं, लगभग 74.389%। यह सबसे आम श्रेणी है, लेकिन सामान्य तीन पत्ती में सबसे छोटी रैंक है।
स्रोत और दायरा
श्रेणियों का आधार Octro की प्रकाशित नियम गाइड है। गणना और उदाहरण इस लेख के लिए तैयार किए गए हैं तथा सभी 22,100 हाथ गिनकर परिणाम जाँचे गए हैं। यह ऐप की किसी जाँची हुई सुविधा या खेल के परिणाम का दावा नहीं है।